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解答


１）100薬67
仮説検定における第一種の過誤はどれか。1つ選べ。

1 　誤った統計手法で対立仮説を棄却する過誤
2 　棄却すべきでない対立仮説を誤って棄却する過誤
3 　棄却すべきでない帰無仮説を誤って棄却する過誤
4 　棄却すべき対立仮説を棄却し損なう過誤
5 　棄却すべき帰無仮説を棄却し損なう過誤

正解　３


仮説検定とは帰無仮説（H0）　と呼ばれる
「否定されるといいなぁ」　という仮説を立てておいて
うまいこと否定（棄却　と呼びます。）できるか考える
という　統計的手法です。

例）
サイコロ投げたら ６ ばっかりでる。
「イカサマがある」と証明したい時
「H0：サイコロにイカサマがない」という仮定が帰無仮説となる。

この仮定が否定されればサイコロにイカサマがあることになる。

このような考え方をする以上避けられない二種類の誤り（過誤）があります。

二種類とは

間違ってるといいなぁと設定した
帰無仮説　H0　が　「本当は正しい」　場合の誤り　なのか
「嬉しいことに、本当は違う」　場合の誤り　なのか　です。

それぞれの場合の、正しい考え方は
「H0 が本当は正しい」
→H0を棄却しない（棄却すべきでない）

「H0 が嬉しい事に、本当は違う」
→H0を棄却する（棄却すべき）　　です。

１つめの誤りは
『否定されるといいなぁと思ったH0仮説が
本当は正しいのに、棄却しちゃった』　という誤りです。
これを、第一種の過誤　と呼びます。

例で言うと
「本当はサイコロにイカサマがないのにイカサマがないという仮説を棄却しイカサマありと判断しちゃった」
という過誤です。

２つめの誤りが
『否定されるといいなぁと思ったH0仮説が
嬉しいことに違ってたのに、棄却しなかった』という誤りです。
これを、第二種の過誤　と呼びます。

例で言うと
「本当はサイコロにイカサマがあるのにイカサマがない　という仮説を棄却しなかったため
イカサマありとは　判断できなかった」

という過誤です。

この２つの過誤を比べると

第一種の過誤の方が
間違った結論であることを断定しちゃうミスなので
よりまずい思い込みです。

そこで、第一種の過誤の発生を抑えることが仮説検定では優先されます。

以上より、正解は 3 です。

http://www.yakugaku-tik.com/home/guo-si-guo-qu-wenno-jie-shuo/yao-ji-shi-guo-jia-shi-yan100hui-guo-qu-wen-jie-shuo/bing-tai-yao-wu-zhi-liao-bi-xu/wen100-67-jie-shuo　から


別のブログでは、以下のような説明。

第一種の過誤：αエラーとも言う。有意差がないのに、あるとしてしまう過誤。
第二種の過誤：βエラーとも言う。有意差があるのに、ないとしてしまう過誤。

覚え方は、次の通りです。

まず、「第一種＝α」、「第二種＝β」の対応関係を覚えます。
それぞれ数字やアルファベットの順なので、これは簡単でしょう。

ここで、次の格言を覚えてください

「あわてんぼうのα」
「ぼんやりβ」

αエラ―は、あわてて有意差がないのに、あると判定してしまう。
βエラーは、逆に有意差があるのに、ぼんやりしていて見逃してしまうというわけです。

したがって、問題の答えは「3」です。

http://intelligent-phram.seesaa.net/article/433815474.html　より


２）101薬194
仮説検定を危険率１％で行ったところ、帰無仮説は棄却できなかった。
この検定結果に関する記述として適切なのはどれか。1 つ選べ。

1 　第１種の過誤が生じている可能性がある。
2 　帰無仮説は肯定されたと解釈される。
3 　危険率を５％とすれば帰無仮説は棄却されやすくなる。
4 　危険率を変えなければ標本数を増やしても帰無仮説が棄却される見込みは変わらない。
5 　第2種の過誤を犯す可能性の程度は１％である。

正解　3

選択肢 1 ：
第 1 種の過誤とは「帰無仮説 H0 は本当は正しい。
→棄却されるべきではない
→ミスって、棄却しちゃった。。。」　という誤りです。

本問では「棄却に失敗」 してます。　

ということは、第 1 種の過誤はおきていません。　

よって、選択肢 1 は誤りです。

選択肢 2：
帰無仮説は、棄却されなかったら肯定される、というものではありません。

例として、やけに６が出るサイコロを考えます。
偏ってないか？と思った時の帰無仮説（＝否定されてほしい仮説）は
H0 「偏っていない」　です。

で、1% の割合でおきる極端なことが今のところおきていないから
帰無仮説が棄却できなかった、というのが今のシチュエーションです。

とはいえ、これだけで「偏っていない」と結論づけることはできません。

よって、選択肢 2 は誤りです。

選択肢 3：正しい選択肢です。

危険率を 1 % から 5 % にするというのは、いいかえれば
「極端なこと」の基準を緩めるということだからです。

例としては「６が１０回続いてたらさすがにイカサマだろ！」を

「１０回は続かなくても５回続いてたら、さすがにイカサマだろ！」

とするようなものだからです。

選択肢 4 ：
もしかしたら、標本数が少なくて偏りがあったかもしれません。

（ここで言う、標本数はサイコロの例なら、サイコロをふった回数。）

危険率を変えなくても標本数を増やせば、帰無仮説が棄却される見込みが変わることはありえます。

よって、選択肢 4 は誤りであると考えられます。

選択肢 5：
第 2 種の過誤　とは
「帰無仮説 H0 が嬉しいことに、本当は違う」
→棄却されるべき
→ミスって、棄却できなかった。。。　
という誤りです。

例えば、サイコロの例で実際にサイコロが偏っていたとして
６が 50 % , その他の目が 10 % ずつ出るようなサイコロとします。

この検定の危険率 1 % とする、というのは
「ふつうのサイコロだったら 100 回に 1 回ぐらいしかおきないこと」が

さくっとおきちゃうなら、イカサマだろ。
と判断する、ということです。

ふつうのサイコロで１００回に１回ぐらいしかおきないこと
というのは、３回サイコロふって、全て６　とかです。（もう少し確率が低いのですが。。）

例のように偏っていても

３回振って、全て６というのは５０％の３乗で、１２．５％しか出ません。
結構な確率で、棄却に失敗しちゃいそうです。

少なくとも「第 2 種の過誤を犯す確率 1 %」 は小さすぎと判断できます。
以上より、選択肢 5 は誤りです。

従って、正解は 3 です。

http://www.yakugaku-tik.com/home/guo-si-guo-qu-wenno-jie-shuo/yao-ji-shi-guo-jia-shi-yan101hui-guo-qu-wen-jie-shuo/bing-tai-yao-wu-zhi-liao-li-lun/wen101-194-jie-shuo　から

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